EDWARD WITTEN

Dịch giả: NGÔ MINH TUẤN


Tại sao lại là các dây?

Trong khi Mô hình chuẩn đã rất thành công trong việc mô tả hầu hết các hiện tượng chúng ta có thể nghiên cứu tỉ mỉ thông qua thực nghiệm với thế hệ các máy gia tốc hiện nay, nó vẫn còn để lại nhiều câu hỏi còn bỏ ngỏ về trạng thái cơ bản của vũ trụ. Mục tiêu của vật lý lý thuyết hiện đại là tìm ra được một mô tả “thống nhất” về vũ trụ. Về phương diện lịch sử thì điều này đã gặt hái được khá nhiều thành công. Chẳng hạn thuyết Einstein – Maxwell thống nhất các lực điện và từ vào thành lực điện từ. Công trình đạt giải Nobel của Glashow, Salam, và Weinberg đã chỉ ra một cách thành công rằng lực điện từ và lực yếu có thể được hợp nhất thành một lực điện yếu duy nhất. Khi chúng ta khảo sát cường độ của lực mạnh và lực điện yếu khi tiến đến những năng lượng ngày càng cao hơn, chúng ta nhận thấy rằng chúng trở nên như nhau tại mức năng lượng khoảng1016 GeV. Thêm nữa lực hấp dẫn trở nên tương tự tại mức năng lượng khoảng 1019 GeV.

Mục tiêu của thuyết dây là giải thích được dấu “?” trong biểu đồ trên.

Thang năng lượng đặc trưng của cơ học lượng tử là Khối lượng Plank, được cho dưới dạng hằng số Plank, vận tốc ánh sáng, và hằng số Newwton,


Vật lý tại thang năng lượng cao này mô tả vũ trụ như nó tồn tại trong khoảng khắc đầu tiên của Vụ nổ lớn. Những thang năng lượng cao này hoàn toàn nằm ngoài phạm mà vi các máy gia tốc hạt ngày nay tạo ra được (hay là sẽ có trong tương lai dự đoán được). Hầu hết các lý thuyết vật lý mà chúng ta sử dụng để tìm hiểu vũ trụ chúng ta sống trong cũng trở nên đổ bể tại thang Plank. Tuy nhiên, thuyết dây lại cho trình làng một lời hứa thống nhất có khả năng mô tả được vật lý tại thang Plank và Vụ nổ lớn.

Trong dạng cuối của mình, thuyết dây phải trả lời được những câu hỏi sau:

· 4 lực chúng ta thấy bắt nguồn từ đâu?

· Tại sao chúng ta lại gặp phải số họ hạt như chúng ta đang gặp phải?

· Tại sao các hạt lại có khối lượng và tích lực như hiện nay?

· Tại sao chúng ta lại sống trong không – thời gian 4 chiều?

· Bản chất của không – thời gian và hấp dẫn là gì?

Nền tảng dây

Chúng ta thường coi các hạt cơ bản (electron chẳng hạn) như là các hạt điểm 0 – chiều. Theo cách này khái quát lên thì các dây cơ bản là các vật thể 1 – chiều. Chúng không có chiều dầy nhưng có một chiều dài, với con số tiêu biểu 10-33 cm (đó là một số thập phân với con số 1 nằm cách dấu phẩy 32 con số zero). Chiều dài này là vô cùng nhỏ so với thang khoảng cách thông thường của chúng ta, vì vậy những dây đó nhỏ vô cùng đến nỗi trên thực tế chúng ta cảm nhận chúng như là những hạt điểm vậy. Tuy nhiên đặc tính dây của chúng lại có những ứng dụng quan trọng mà sau đây chúng ta sẽ được biết.

Dây có thể là mở hoặc kín. Khi di chuyển trong không – thời gian chúng vẽ nên một bề mặt tưởng tượng gọi là mặt vũ trụ.

Các dây có những mode dao động cụ thể có thể được mô tả bởi nhiều con số lượng tử như khối lượng, spin…Ý tưởng cơ bản ở đây là mỗi mode mang một tập hợp các con số lượng tử tương ứng với một loại hạt cơ bản xác định. Đây là sự thống nhất cuối cùng: mọi hạt cơ bản mà chúng ta biết đều có thể được mô tả bởi chỉ một thứ thực sự cơ bản, đó là dây! (Điều này cũng có phần nào đó tương tự như các dây đàn violon. Các mode dao động này cũng giống như các âm hay các nốt của dây đàn violon, như vậy mỗi một loại hạt cũng giống như một trong những nốt này vậy.)

Lấy ví dụ xét một dây kín có mode dao động nhìn như sau:

Mode này tiêu biểu cho một hạt không khối lượng có spin – 2 graviton (hạt trung gian của lực hấp dẫn). Đây là một trong những nét đặc trưng lôi cuốn nhất của lý thuyết dây. Lực trọng trường được gộp vào trong nó một cách tự nhiên và có phần bắt buộc.

Các dây tương tác với nhau theo kiểu nhập vào rồi lại tách ra. Ví dụ sự hợp nhất hai dây kín lại thành một dây kín duy nhất có tương tác nhìn như thế này:

Chú ý là mặt vũ trụ tạo bởi tương tác trên là một bề mặt bằng phẳng. Điều này về cơ bản giải thích cho một tính chất khác khá thú vị của thuyết dây. Sẽ không có những vô hạn tai hại như khi kết hợp hai hạt lại với nhau trong lý thuyết trường lượng tử. Biểu đồ Feynman tương tự trong lý thuyết trường hạt điểm là:

Chú ý rằng tương tác điểm này xuất hiện một kì dị topo trong biểu đồ (tại nơi 3 đường vũ trụ cắt nhau). Điều này dẫn đến sự sụp đổ của thuyết hạt điểm ở những mức năng lượng cao.

Nếu chúng ta ghép hai tương tác cơ bản của dây kín lại với nhau, chúng ta nhận được tiến trình trong đó hai dây kín tương tác bằng cách nhập lại thành một dây kín trung gian, sau đó lại phân tách trở ra làm hai dây kín:


Đây là một sự đóng góp mang tính dẫn đường đối với tiến trình tương tác này, gọi là tương tác mức độ cây. Chúng ta gộp thêm sự đóng góp này vào lý thuyết nhiễu loạn để tính toán các biên độ lượng tử trong những quy trình lượng tử bậc cao. Lý thuyết nhiễu loạn còn đưa ra được câu trả lời đáng tin cậy khi mà sự đóng góp này trở nên càng lúc càng nhỏ khi tiến đến mức cao và cao hơn nữa. Khi đó chúng ta chỉ việc tính toán một vài biểu đồ đầu tiên để nhận được kết quả chính xác. Trong thuyết dây, những biểu đồ bậc cao hơn tương ứng với mặt vũ trụ có số lỗ (hay quai) nhiều hơn.


Tin tốt là với mỗi một mức độ trong lý thuyết nhiễu loạn chỉ có một biểu đồ duy nhất. (Trong lý thuyết trường hạt điểm số biểu đồ tăng theo hàm mũ với số bậc). Tin xấu là rất khó nhận được câu trả lời từ các biểu đồ có số quai nhiều hơn hai do bởi toán học liên quan đến những bề mặt này quá ư phức tạp. Lý thuyết nhiễu loạn là công cụ nghiên cứu vật lý rất hữu hiệu tại những liên kết yếu, phần lớn hiểu biết ngày nay của chúng ta về vật lý hạt và thuyết dây đều nhờ cả vào nó. Tuy nhiên những hiểu biết nhờ lý thuyết nhiễu loạn có thể nói còn xa mới hoàn chỉnh. Lời giải đáp cho những câu hỏi sâu xa nhất sẽ chỉ được tìm thấy một khi chúng ta có được một lý thuyết mô tả phi nhiễu loạn hoàn chỉnh.

Các D – brane

Các dây có thể có rất nhiều kiểu điều kiện biên. Chẳng hạn như các dây kín có những điều kiện biên tuần hoàn (các dây kết thúc chính ở trên nó). Các dây hở có thể có hai dạng điều kiện biên gọi là điều kiện biên NeumannDirichlet. Với điều kiện biên Neumann điểm tận cùng di chuyển tự do nhưng không có xung lượng. Với điều kiện biên Dirichlet các điểm tận cùng chỉ được di chuyển trên một số đa mặt. Các đa mặt này gọi là một D-brane hay Dp-brane (‘p’ là số nguyên chiều không gian của đa mặt). Chẳng hạn như chúng ta thấy các dây hở với cả hai điểm tận cùng tập trung lên một D –brane 2 chiều hay D2 – brane.

D – brane có thể có số chiều từ 1đến số chiều không gian cực đại trong không – thời gian của chúng ta. Chẳng hạn như các siêu dây tồn tại trong một không – thời gian 10 chiều trong đó có 9 chiều không gian và một chiều thời gian. Do đó D9 – brane là giới hạn trên của thuyết siêu dây. Chú ý rằng trong trường hợp này các điểm tận cùng tập trung trên một đa mặt đầy đủ mọi chiều không gian vì vậy nó có thể di chuyển tự do đến mọi nơi và đây là một điều kiện biên Neumann! Trường hợp p = -1 khi mọi tọa độ không gian và thời gian được chọn, gọi là một instanton or D-instanton. Khi p = 0 mọi tọa độ không gian được chọn vì vậy điểm tận cùng phải tồn tại tại một điểm đơn nhất trong không gian, do đó D0 – brane cũng còn được gọi là một D-hạt. Cũng tương tự như vậy D1 – brane gọi là D – string. Bất ngờ thay hậu tố “brane” được mượn từ chữ “membrane” là đại diện cho một đa mặt 2 chiều hay 2 – brane!

Các D – brane thực sự là các vật thể động có thể dao động và chuyển động quấn quanh. Điều này lần đầu tiên được nhà vật lý Joseph Polchinski chỉ ra. Ví dụ như chúng tương tác với trọng trường. Trong biểu đồ dưới chúng ta thấy một cách mà một dây kín (graviton) có thể tương tác với một D2 – brane. Chú ý cách thức dây kín trở thành một dây mở với những điểm tận cùng trên D – brane tại trung gian của tương tác.



Đến đây chúng ta thấy rằng thuyết dây quả thật là một cái gì đó hơn là một lý thuyết chỉ về các dây!

Dây siêu đối xứng

Có hai loại hạt trong tự nhiên – fermion và boson. Một lý thuyết cơ bản về tự nhiên phải bao gồm được cả hai loại hạt đó. Khi chúng ta gộp các fermion vào lý thuyết mặt vũ trụ của dây, chúng ta tự động nhận được một kiểu đối xứng mới gọi là siêu đối xứng liên quan đến bosson và fermion. Các fermion và bosson được gộp cùng nhau vào supermultiplet liên quan với nhau dưới khuôn khổ đối xứng. Đây là nguyên do cho từ “siêu” trong “siêu dây”.

Một lý thuyết trường lượng tử phù hợp với các siêu dây chỉ tồn tại trong không thời gian 10 chiều! Nếu không thì có những hiệu ứng lượng tử làm cho lý thuyết tự mâu thuẫn, hay “dị thường”. Trong không – thời gian 10 chiều các hiệu ứng lượng tử có thể triệt tiêu đi những dị thường lý thuyết một cách tự do. Dường như thật là rối rắm khi chúng ta có đến 10 chiều không – thời gian thay vì 4 như vẫn được quan sát thấy, nhưng chúng ta sẽ thấy rằng khi đi từ 4 đến 10 chiều chúng ta thực sự đã phát hiện ra được một số vật lý lý thú.

Dưới dạng lý thuyết nhiễu loạn liên kết yếu xuất hiện ra năm lý thuyết siêu dây khác nhau là kiểu I SO(32), kiểu IIA, kiểu IIB, SO(32) HeteroticE8 x E8 Heterotic.

Kiểu IIB Kiểu IIA E8 x E8 Heterotic SO(32) Heterotic Kiểu I SO(32)
Kiểu dây kín kín kín kín Mở và kín
Siêu đối xứng 10 chiều N=2
(chiral)
N=2
(non-chiral)
N=1 N=1 N=1
Nhóm chuẩn 10 chiều không Không E8 x E8 SO(32) SO(32)
D-branes -1,1,3,5,7 0,2,4,6,8 Không không 1,5,9

· Kiểu I SO(32): Đây là lý thuyết chứa các dây hở. Nó có một (N=1) siêu đối xứng trong 10 chiều. Các dây hở có thể mang mức tự do chuẩn tại những điểm tận cùng của chúng, và sự trừ khử những tai biến duy nhất miễn cưỡng nhóm chuẩn thành SO(32). Nó chứa D – Brane với 1,5 và 9 chiều không gian.

· Kiểu IIA: Đây là lý thuyết về các dây kín có hai siêu đối xứng (N=2) trong 10 chiều. Hai gravitini (siêu hạt bạn của graviton) di chuyển theo hướng đối nhau trên dây mặt vũ trụ dây kín và có những chirality đối nhau dưới khuôn khổ nhóm Lorentz 10 chiều, và vậy gọi là một lý thuyết non – chiral. Nó không có nhóm chuẩn. Nó chứa D – brane với 0,2,4,6 và 8 chiều không gian.

· Kiểu IIB: Còn được gọi là lý thuyết siêu dây kín với N=2 siêu đối xứng. Tuy nhiên trong trường hợp này hai gravitini có cùng chirality dưới khuôn khổ nhóm Lorentz 10 chiều, vì vậy gọi là một lý thuyết chiral. Lại cũng không có nhóm chuẩn, nhưng chứa D – brane với -1,1,3,5 và 7 chiều không gian.

· SO(32) Heterotic: Đây là một lý thuyết dây kín với các vùng mặt vũ trụ di chuyển trong một chiều trên mặt vũ trụ có một siêu đối xứng và các vùng di chuyển theo hướng đối lập không có siêu đối xứng. Kết quả là N=1 siêu đối xứng trong 10 chiều. Những vùng phi – siêu đối xứng góp những boson vector không khối lượng vào phổ mà sự khử dị thường là cần thiết để có được một đối xứng chuẩn SO(32).

· E8 x E8 Heterotic: Lý thuyết này y hệt như dây SO(32) Heterotic, ngoại trừ nhóm chuẩn là E8 X E8 là nhóm chuẩn duy nhất khác được sự khử dị thường chấp nhận.

Chúng ta thấy rằng thuyết Heterotic không chứa D – brane. Tuy nhiên chúng lại chứa một soliton fivebrane, đây không phải là một D – brane. Thuyết IIA và IIB cũng có soliton fivebrane này thêm với D – brane. Fivebrane này thường được gọi là “Neveu-Schwarz fivebrane” hay “NS fivebrane”.

Đáng chú ý là dây E8 x E8 Heterotic về phương diện lịch sử được xem là lý thuyết dây hứa hẹn nhất trong việc miêu tả vật lý ngoài Mô hình chuẩn. Được phát hiện ra vào năm 1987 bởi Gross, Harvey, Martinec, và Rohm, trong một thời gian dài người ta đã cho rằng nó là lý thuyết dây độc nhất thích hợp cho việc mô tả vũ trụ của chúng ta. Đó là do bởi nhóm chuẩn SU(3) x SU(2) x U(1) của mô hình chuẩn có thể phù hợp một cách tuyệt vời với nội một trong những nhóm chuẩn E8. Vật chất dưới khuôn khổ E8 còn lại không có tương tác gì ngoại trừ thông qua hấp dẫn, và có thể điều này sẽ giải đáp cho vấn đề vật chất tối trong thiên văn học. Do chúng ta thiếu một hiểu biết đầy đủ về lý thuyết dây, nên những giải đáp cho các câu hỏi chẳng hạn như siêu đối xứng bị phá vỡ như thế nào và tại sao lại chỉ có ba họ hạt trong mô hình chuẩn thì vẫn còn trong vòng bí ẩn. Phần lớn những câu hỏi này có liên quan đến vấn đề cuộn lại (được thảo luận ở chương sau). Những gì chúng ta đã học được là thuyết dây bao gồm trong nó mọi yếu tố cơ bản để có thể là một lý thuyết thống nhất thành công về tương tác hạt, và dường như nó là ứng cử viên duy nhất có khả năng làm được điều đó. Tuy nhiên, chúng ta vẫn chưa biết các yếu tố cơ bản này dung hợp với nhau như thế nào để mô tả được đúng cái vật lý mà chúng ta đang có hiện nay.

Hố đen

Sự mô tả cổ điển về hấp dẫn trong thuyết tương đối rộng, có một nghiệm được gọi là “Hố đen”. Có rất nhiều kiểu nghiệm hố đen khác nhau nhưng chúng cùng chia sẻ một số tính chất chung. Chân trời sự kiện là một bề mặt trong không – thời gian, nó ,thật khó mà nói, phân chia phần trong hố đen với bên ngoài. Sức hút hấp dẫn của hố đen mạnh đến nỗi bất kì một vật thể nào một khi đã xuyên qua chân trời sự kiện, kể cả ánh sáng, thì sẽ không còn đường quay trở ra. Hố đen cổ điển do đó khá là ẩn hình, nhưng chúng có thể được miêu tả thông qua một tập hợp các tham số như khối lượng, tích lực, và moment góc.

Các hố đen hóa ra lại là một “phòng thí nghiệm” quan trọng để kiểm nghiệm lý thuyết dây, bởi vì những hiệu ứng của hấp dẫn lượng tử hóa ra lại quan trọng ngay cả đối với các hố to lớn. Các hố đen không thực sự là “đen” do chúng có bức xạ. Sử dụng những lý luận bán cổ điển, Stephen Hawking đã chỉ ra rằng các hố đen phát ra một phổ các bức xạ nhiệt tại chân trời sự cố của chúng. Do lý thuyết dây là một lý thuyết hấp dẫn lượng tử (trong số một lô các lý thuyết khác), cho nên nó phải có khả năng mô tả được hố đen theo một cách phù hợp với điều đó. Thực tế có những nghiệm hố đen thỏa mãn phương trình chuyển động của lý thuyết dây. Các phương trình này tương tự như các phương trình của thuyết tương đối rộng với một vài trường vật chất phụ thêm do bởi lý thuyết dây. Thuyết dây cũng có một số nghiệm hố đen đặc biệt, chúng là siêu đối xứng tự thân, trong đó chúng duy trì một số siêu đối xứng.

Một trong những kết quả ấn tượng nhất gần đây trong thuyết dây là việc tìm ra nguồn gốc công thức entropy Bekenstein-Hawking đối với hố đen bằng cách tính đến các trạng thái dây vi mô cấu nên lỗ đen. Bekenstein đã lưu ý rằng hố đen tuân theo một “quy luật diện tích”, dM = K dA, trong đó “A” là diện tích của chân trời sự cố và “K” là một hằng số tỷ lệ. Do tổng khối lượng “M” của một hố đen là cũng chính là năng lượng nghỉ của nó, Bekenstein đã nhận ra rằng điều này cũng tương tự như định luật của nhiệt động lực học về entropy, dE = T dS. Hawking sau đó đã đưa ra một tính toán bán cổ điển chỉ ra rằng nhiệt độ của một hố đen được cho trước là T=4k (trong đó k là một hằng số gọi là “trọng trường bề mặt”). Do đó entropy của hố đen được viết thành S = A/4. Các nhà vật lý Andrew Strominger và Cumrun Vafa đã chỉ ra rằng công thức entropy chính xác này có thể nhận được một cách vi mô (bao gồm cả thừa số ¼) bằng cách tính đến sự suy sụp các trạng thái lượng tử cấu hình của dây và D – brane tương tự với hố đen trong lý thuyết dây. Đây là bằng chứng thuyết phục cho thấy D – brane có thể cung cấp một sự miêu tả liên kết yếu khoảng cách ngắn của một hố đen xác định! Chẳng hạn, loại hố đen mà Strominger và Vafa nghiên cứu được mô tả bằng các 5 – brane, 1 – brane và các dây hở di chuyển xuống 1 – brane tất cả đều được bao bọc trong một cái đế bao năm chiều, chúng để lại ảnh hưởng về một vật thể một chiều—một hố đen.


Bức xạ Hawking cũng có thể được hiểu dưới dạng cấu hình tương tự, nhưng với những dây hở di chuyển theo cả hai hướng. Tương tác dây hở, và bức xạ được phát ra dưới dạng các dây kín. Hệ suy sụp thành cấu hình như ở trên.

Những tính toán rõ ràng chỉ ra rằng đối với những kiểu hố đen siêu đối xứng xác định, lý thuyết dây trả lời cũng giống như câu trả lời trong lý thuyết siêu hấp dẫn bán cổ điển có kể đến những hiệu chỉnh tần số phi – thường gọi là greybody factors. Đây là một bằng chứng nữa cho thấy rằng lý thuyết dây là một lý thuyết hấp dẫn lượng tử cơ bản nhất quán và đúng đắn.