Article by: J J O’Connor and E F Robertson

04/ 1998

Dịch: Ngô Minh Tuấn


Sinh: 26 /08/ 1951 ở Baltimore, Maryland, USA


Edward Witten nghiên cứu tại đại học Brandeis và nhận bằng cử nhân vào năm 1971. Từ đó ông đến Princeton nhận bằng thạc sĩ năm 1974 và bằng tiến sĩ năm 1976.

Sau khi hoàn tất học vị tiến sĩ, Witten đến Harvard ở đó ông theo học sau tiến sĩ trong suốt niên khóa 1976-1977 và sau đó là một hội viên ít thâm niên từ năm 1977 đến 1980. Tháng 9 năm 1980 Witten được chỉ định chức giáo sư vật lý tại Princeton. Ông nhận được học bổng MacArthur năm 1982 và là giáo sư vật lý tại Princeton từ 1987 cho đến khi ông được chỉ định làm giáo sư trong Ban khoa học tự nhiên tại Viện Nghiên cứu Cao cấp.

Về cơ bản Witten là một nhà vật lý toán học và có một số lượng xuất bản phẩm quan trọng dồi dào hoàn toàn về phương diện vật lý. Tuy nhiên, như Atiyah đã viết:-

Mặc dù rõ ràng ông là một nhà vật lý (như những xuất bản phẩm của ông đã chỉ rõ điều đó) sự tinh thông của ông về toán học là đáng gờm đối với một số ít nhà toán học, và khả năng diễn đạt những ý tưởng vật lý dưới dạng toán học của ông quả thực là độc nhất vô nhị. Hết lần này đến lần khác ông đã gây kinh ngạc cho cộng đồng toán học bởi sự ứng dụng một cách xuất sắc sự hiểu biết thấu đáo vật lý vào việc dẫn dắt những định lý toán học mới và sâu sắc.

Nói chuyện tại Hội nghị kỷ niệm lần thứ 100 của Hội toán học Mỹ năm 1988, Witten đã giải thích mối quan hệ giữa hình học và vật lý lý thuyết:-

Thường thì khi nghĩ về hình học trong vật lý, người ta chủ yếu nghĩ đến vật lý cổ điển – và cụ thể là đến thuyết tương đối rộng – hơn là đến vật lý lượng tử. … Tất nhiên, vật lý lượng tử ngay từ khi bắt đầu đã có môt ảnh hưởng đáng kể đến nhiều lĩnh vực trong toán học – giải tích hàm và lý thuyết biểu diễn, chỉ đề cấp đến hai điều đó. … Một vài ảnh hưởng quan trọng đã gây ra một sự thay đổi trong tình hình này. Một trong những ảnh hưởng chủ yếu là việc nhận ra – được thiết lập rõ ràng vào giữa những năm 1970 – vai trò trung tâm của lý thuyết chuẩn nonabelian trong vật lý hạt cơ bản. Ảnh hưởng quan trọng khác đến từ việc xuất hiện sự nghiên cứu về siêu đối xứng và lý thuyết dây.

Trong nghiên cứu của ông về các lĩnh vực này của vật lý lý thuyết, Witten đã đạt đến trình độ toán học khiến cho ông đã nhận được giải thưởng cao quý nhất mà một nhà toán học có thể nhận được, cụ thể là Huy chương Fields. Ông nhận được huy chương này tại Đại hội các nhà toán học quốc tế được tổ chức ở Kyoto, Nhật bản năm 1990. Trong biên bản lưu của Hội nghị gồm hai mục mô tả tác phẩm toán học của Witten đưa ông đến giải thưởng. Bài đọc tại lễ trao giải là của Atiyah, nhưng Atiyah không thể có mặt ở Kyoto để đọc bài diễn văn nên Faddeev, người trích dẫn Atiyah một cách tự do, đã làm thay.

Đóng góp quan trọng đầu tiên giúp cho Witten nhận được Huy chương Fields là chứng minh đơn giản của ông ước đoán khối lượng chính xác, là khởi nguồn dẫn đến Huy chương Fields trao cho Yau vào năm 1982. Gawedzki và Soulé mô tả công trình này của Witten, xuất hiện vào năm 1981:-

Chứng minh này … sử dụng một cách tinh tế ý tưởng về siêu đối xứng. Nó trở thành phần trung tâm cho nhiều tác phẩm sau này của Witten…

Một trong số những tác phẩm sau đó của Witten là một bài báo mà Atiyah đặc biệt chú ý đề cập đến, cụ thể là Siêu đối xứng và lý thuyết Morse xuất hiện trong Tập san hình học vi phân năm 1984. Atiyah viết rằng bài báo đó:-

… bắt buộc phải đọc đối với những nhà hình học nào muốn hiểu về lý thuyết trường lượng tử hiện đại. Nó cũng chứa đựng một chứng minh xuất sắc bất đẳng thức Morse cổ điển, liên quan đến những điểm tới hạn đối với tính tương đồng. … Witten giải thích rằng “cơ học lượng tử siêu đối xứng” chỉ là lý thuyết Hodge-de Rham. Tuy nhiên, ý định thực tế của bài báo là nhằm chuẩn bị nền cho lý thuyết trường lượng tử siêu đối xứng với tư cách là lý thuyết Hodge-de Rham về những đa mặt có số chiều vô hạn. Nó là một tiêu chuẩn để đánh giá sự tinh thông của Witten trong lĩnh vực mà ông có khả năng tạo ra sự hữu ích mang tính kỹ năng và trí tuệ trong việc sử dụng cách nhìn gay go này trong tác phẩm sau này của ông.

Kể từ khi xuất hiện bài báo có ảnh hưởng sâu sắc này, những ý tưởng trong đó đã trở nên có ý nghĩa trung tâm trong nghiên cứu hình học vi phân. Những ý tưởng mới hơn về tầm quan trọng cơ bản được Witten giới thiệu và mô tả trong:-

Witten rốt cuộc đã đưa ra được một cách lý giải dây đối với các loại elip và kèm theo những lý lẽ luận cứ cho sự vững chắc của cách lý giải đó … Lĩnh vực khác nữa của toán học mới bắt nguồn từ những bài báo của Witten về những dị thường hấp dẫn toàn cầu … Trong những năm gần đây, Witten đã tập trung sự chú ý vào những lý thuyết trường lượng tử topo. Những lý thuyết này tương ứng với các hàm Lagrang … chính thức đem lại những bất biến đa mặt. Witten mô tả chúng dưới dạng những bất biến của Donaldson và Floer (mở rộng những ý tưởng trước đây của Atiyah) và tổng quát hóa đa thức nút Jones …

Những tác giả đã tổng kết những đóng góp của Witten cho toán học:-

Mặc dù phần lớn không ở dưới dạng những chứng minh hoàn tất, những ý tưởng của Witten làm nổ ra những phát triển toán học quan trọng bởi sức mạnh tưởng tượng và tính rõ ràng trong khái niệm của chúng, những phát hiện chủ yếu của ông sớm trở thành các định lý. Huy chương Fields dành cho ông tại Hội nghị Quốc tế các nhà Toán học đã công nhận ảnh hưởng ngày càng tăng của tác phẩm của ông đối với toán học đương thời.

Atiyah, đã biểu lộ cũng những đánh giá như vậy như sau:-

… ông đã gây ra ảnh hưởng sâu sắc đến toán học đương thời. Trong tay ông vật lý lại một lần nữa cung cấp một nguồn cảm hứng dồi dào và giúp hiểu thấu hơn về toán học. Tất nhiên sự hiểu biết sâu về vật lý không phải luôn ngay lập tức dẫn đến những chứng minh toán học nghiêm ngặt nhưng nó thường dẫn người ta đi đúng hướng, và những chứng minh chính xác mang tính kỹ thuật là hy vọng có thể đạt được. Đây là trường hợp với tác phẩm của Witten. Cho tới nay sự thấu triệt này chưa bao giờ làm cho ông phải thất vọng và những chứng minh nghiêm ngặt, theo tiêu chuẩn mà chúng ta những nhà toán học mong đợi một cách chính đáng, luôn luôn sẵn sàng.