Article by: J J O’ConnorE F Robertson

Biên dịch: Ngô Minh Tuấn


Sinh: 28/04/1906 ở Brünn, Austria-Hungary (nay là Brno, Cộng hòa Czech)

Mất: 14 tháng giêng năm 1978, ở Princeton, New Jersey, USA


Cha của Kurt Gödel là Rudolf Gödel, gia đình của ông chuyển đến từ Vienna. Rudolf thời trẻ không đi xa trong những nghiên cứu hàn lâm, mà trở thành giám đốc điều hành và là đồng sở hữu một xưởng dệt lớn ở Brünn. Mẹ của Kurt, Marianne Handschuh, đến từ Rhineland và là con gái của Gustav Handschuh người cũng có liên quan đến xưởng dệt ở Brünn. Rudolf lớn hơn Marianne 14 tuổi, không giống như Rudolf, cô hấp thụ một nền giáo dục văn chương và đã từng đảm trách một số nghiên cứu nghề nghiệp ở Pháp. Rudolf và Marianne Gödel có hai đứa con, đều là con trai. Đứa lớn hơn là Rudolf đặt theo tên cha, và đứa nhỏ hơn là Kurt.

Kurt có một tuổi thơ khá êm ấm. Cậu dành cả ngày quấn quýt với mẹ nhưng trở nên nhút nhát và không yên những khi mẹ vắng nhà. Năm lên sáu ông bị sốt thấp khớp, nhưng sau khi khỏi bệnh cuộc sống của ông lại như trước. Tuy nhiên, khi tám tuổi ông bắt đầu đọc sách y học về căn bệnh mà ông đã mắc phải, và học được rằng một trái tim yếu ớt sẽ dễ dẫn đến những rắc rối. Mặc dù không có bằng chứng nào cho thấy ông có một trái tim yếu, Kurt lại trở nên đoan chắc rằng mình có, và mối lo lắng về sức khỏe đã trở thành thường ngày đối với ông.

Kurt vào học ở Brünn, hoàn thành xong học vấn trên trường vào năm 1923. Anh Rudolf của cậu nói:-

Ngay cả khi ở trường trung học em trai tôi đã có phần nào đó vượt trội hơn tôi và làm kinh ngạc những thầy giáo cùng những nghiên cứu sinh chuyên ngành toán học ở đại học khi nó kết thúc những năm cuối trung học… Toán học và ngôn ngữ đạt được trên quá xa văn học và lịch sử. Vào lúc đó có lời đồn đại rằng trong suốt thời gian trung học môn tiếng Latinh cậu ấy không những luôn đạt điểm cao nhất mà còn không hề mắc phải một lỗi ngữ pháp nào.

Gödel vào đại học ở Vienna năm 1923 trong khi vẫn chưa quyết định được dứt khoát xem mình muốn học chuyên về toán học hay vật lý lý thuyết. Thầy dậy của ông là Furtwängler, Hahn, Wirtinger, Menger, Helly và những người khác. Những bài giảng của Furtwängler gây ấn tượng nhất đối với Gödel và vì chúng mà ông quyết định chọn toán học làm môn học chính. Có hai lý do: Furtwängler là một nhà toán học và là một người thầy nổi tiếng, nhưng thêm vào đó ông bị liệt từ cổ trở xuống vì vậy ông ngồi trên xe lăn giảng bài với một người phụ tá viết bài giảng của ông lên bảng. Điều này gây ấn tượng rất lớn đối với bất cứ một sinh viên nào, nhưng đối với Gödel người vô cùng quan tâm đến sức khỏe của mình, nó có một tác động thật lớn lao. Khi còn chưa tốt nghiệp Gödel đã tham gia vào một buổi seminar của Schlick nói về cuốn sách Giới thiệu về triết học toán học của Russell. Olga Taussky-Todd, một sinh viên đồng khóa của Gödel’s viết:-

Rõ ràng một cách chậm rãi là ông dần dần trở nên gắn chặt với logic, rằng ông là sinh viên của Hahn chứ không phải là của Schlick, rằng ông là một tài năng lỗi lạc. Phương lối cứu thoát của ông đã vượt quá sự mong đợi.

Ông hoàn thành luận văn tiến sĩ của mình dưới sự dìu dắt của Hahn vào năm 1929 trình bày một luận đề chứng minh tính chất đầy đủ của hàm vi phân bậc nhất. Ông trở thành một thành viên của đại học Vienna năm 1930, ở đó ông là hội viên của chủ nghĩa thực chứng logic cho tới năm 1938. Cha của Gödel mất vào năm 1929 và, công việc kinh doanh của ông rất thành đạt, đã để lại cho gia đình một khoản tài chính đảm bảo. Sau cái chết của chồng, mẹ của Gödel tậu một căn hộ lớn ở Vienna và cả hai người con trai sống với mẹ ở đó. Vào lúc này anh trai của Gödel là một bắc sĩ X quang thành đạt. Chúng ta đã nói đến ở trên rằng mẹ Gödel có một nền giáo dục văn chương và giờ đây bà đã có thể tận hưởng nền văn hóa của Vienna, đặc biệt là với kịch bản mà Rudolf và Kurt phụ thêm vào.

Gödel được biết đến nhiều nhất là qua chứng minh của ông về “Lý thuyết bất toàn Gödel”. Năm 1931 ông trình bày những kết quả đó trong Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Ông đã chứng minh những kết quả nền tảng về các hệ tiên đề, chỉ ra rằng trong bất cứ một hệ tiên đề nào cũng có những định đề (giả định-ND) không thể được chứng minh hoặc bác bỏ với nội những tiên đề trong hệ đó. Điều này kết thúc một trăm năm nỗ lực nhằm thiết lập nên một hệ tiên đề cơ bản cấu thành toàn bộ toán học. Một nỗ lực đáng chú ý là của Bertrand Russell với Principia Mathematica (1910-13). Một nỗ lực đáng chú ý khác là chủ nghĩa hình thức của Hilbert, đã bị những kết quả của Gödel dáng cho một cú trời đánh. Lý thuyết này không phá hủy ý tưởng nền tảng của chủ nghĩa hình thức, mà nó chứng tỏ rằng một hệ thống bất kỳ cũng sẽ bao trùm toàn diện hơn những gì Hilbert dự tính. Những kết quả của Gödel là một bước ngoặt trong toán học thế kỷ XX, chỉ ra rằng toán học không phải là một môn kết thúc, như nó đã được tin. Nó cũng ngụ ý rằng một máy tính sẽ không bao giờ có thể trả lời tất cả mọi câu hỏi toán học.

Gödel gặp Zermelo ở Bad Elster năm 1931. Olga Taussky-Todd, cũng có mặt trong buổi gặp đó, viết:-

Rắc rối với Zermelo là ông ta cho rằng tự bản thân ông ta đã đạt được kết quả đáng khâm phục của Gödel. Scholz nghĩ rằng có lẽ đây cũng là điều thực sự xảy ra, nhưng ông đã không loan báo điều đó và có lẽ sẽ không bao giờ làm vậy.. Cuộc gặp gỡ thân mật giữa Zermelo và Gödel tại Bad Elster đã không phải là một sự bắt đầu một tình bạn khoa học giữa hai logic gia.

Đệ trình bài báo của ông về tính bất toàn lên đại học ở Vienna để có đủ tư cách, bài báo này đã được Hahn chấp thuận vào 1/12/1932. Gödel trở thành một Privatdozent tại đại học ở Vienna vào tháng 3 năm 1933.

Năm 1933 này chính là năm Hitler lên nắm chính quyền. Thoạt tiên không có ảnh hưởng gì đến cuộc sống của Gödel ở Vienna; ông ít hứng thú với chính trị. Năm 1934 Gödel giảng một loạt bài tại Princeton Về những định đề không thể xác định được của những hệ toán học hình thức. Theo đề nghị của Veblen, Kleene, người vừa hoàn thành luận văn tiến sĩ triết học tại Princeton, đã ghi chép lại những bài giảng này rồi sau đó những ghi chép này được xuất bản. Tuy nhiên, Gödel đã phải chịu một cơn suy nhược thần kinh khi ông trở về châu Âu và đã điện thoại cho anh Rudolf của ông ở Paris nói rằng ông đang bị ốm. Ông phải đi điều trị bác sĩ tâm thần và trải qua vài tháng trong viện điều dưỡng phục hồi sau tình trạng suy sụp.

Mặc dù có vấn đề về sức khỏe, những nghiên cứu của Gödel vẫn tiến triển tốt và ông đã chứng minh những kết quả quan trọng về tính kiên định của tiên đề lựa chọn với những tiên đề khác của lý thuyết nhóm vào năm 1935. Tuy nhiên sau khi Schlick, người mà buổi seminar của ông đã gieo trong Gödel niềm hứng thú với logic, đã bị giết bởi một sinh viên Chủ nghĩa xã hội Dân tộc năm 1936, Gödel đã bị ám ảnh nhiều và lại bị suy sụp. Anh Rudolf của ông viết:-

Sự kiện này chắc chắn là lý do tại sao đôi lúc em trai tôi trải qua một cơn khủng hoảng thần kinh nặng nề, nó chắn chắn là mối lo âu lớn nhất đối với em trai tôi. Ngay sau khi hồi phục nó đã nhận được lời mời đầu tiên từ một vị giáo sư ký sinh vật ở Mỹ.

Ông đến thăm Göttingen vào mùa hè năm 1938, giảng ở đó nghiên cứu về lý thuyết nhóm của ông. Ông trở lại Vienna và cưới Adele Porkert vào mùa thu năm 1938. Thực ra ông đã gặp bà từ năm 1927 tại câu lạc bộ đêm Der Nachtfalter ở Vienna. Bà lớn hơn Gödel sáu tuổi và đã có chồng trước đó rồi, gia đình hai bên, mà nhất là bố của ông, đã phản đối ý kiến kết hôn của hai người. Bà không phải là cô gái đầu tiên bố mẹ Gödel phản đối, cô gái đầu tiên ông gặp trong thời gian ông đến trường đại học và lớn hơn ông 10 tuổi.

Vào tháng 3 năm 1938 Austria trở thành một phần của Đức nhưng Gödel không hứng thú lắm và cuộc sống của ông vẫn tiếp diễn như bình thường. Ông đến thăm Princeton lần thứ hai, trải qua học kỳ đầu của năm học 1938-39 tại Viện nghiên cứu Cao cấp. Học kỳ hai của năm đó ông đã có một đợt giảng tuyệt vời ở Notre Dame. Hầu hết những người nắm các vị trí chóp bu privatdozent ở Austria trở nên được trả lương cho các bài giảng sau khi quốc gia này trở thành một phần của Đức nhưng Gödel thì không và đơn xin ông nộp vào 25 tháng 9 năm 1939 nhận được một câu trả lời hờ hững. Dường như là vì người ta nghĩ ông là người Do Thái, nhưng thực ra điều này hoàn toàn sai, mặc dù ông ông có nhiều bạn là người Do Thái. Những người khác cũng hiểu lầm ông là người Do Thái, và ông đã một lần bị một nhóm thanh niên trẻ tấn công, chúng tin rằng ông là một tên Do Thái, trong khi đang đi tản bộ cùng vợ ở Vienna.

Khi chiến tranh bắt đầu Gödel sợ rằng ông có thể bị kêu gọi đi nghĩa vụ trong hàng ngũ quân đội Đức. Tất nhiên ông cũng tin chắc rằng sức khỏe của ông rất yếu để phục vụ trong quân đội, nhưng nếu ông có thể bị hiểu lầm là một người Do Thái thì ông cũng có thể bị hiểu lầm là một người khỏe mạnh. Ông không chuẩn bị để đón chờ điều rủi ro này, và sau một thời gian dàn xếp dài để kiếm được một tấm visa Mỹ ông đã may mắn lại có thể được trở lại Mỹ, mặc dù ông đã phải đi qua Nga và Nhật bản để đến được Mỹ. Vợ ông cùng đi với ông.

Năm 1940 Gödel đến Mỹ, trở thành một công dân Mỹ năm 1948 (trên thực tế ông tin rằng mình đã tìm được một lỗi mâu thuẫn ở trong bản Hiến pháp Mỹ, nhưng viên thẩm phán có nhiều thông minh hơn là ngồi lắng nghe ông trong suốt buổi phỏng vấn!). Ông là một thành viên thông thường của Viện Nghiên cứu Cao cấp từ năm 1940 đến năm 1946 (nắm giữ lâu năm chức vụ mà đáng lẽ ra phải được thay mới lại mỗi năm), sau đó là một thành viên thường trực cho đến năm 1953. Ông giữ chức giáo sư ở Princeton tứ năm 1953 cho đến khi mất, nắm giữ một giao kèo dứt khoát bắt đầu giải phóng ông khỏi mọi nhiệm vụ giảng dậy. Một trong những tình bạn thân nhất của Gödel là với Einstein. Họ đánh giá về nhau rất cao và thường xuyên trò chuyện cùng nhau. Không rõ là Einstein ảnh hưởng đến Gödel về thuyết tương đối nhiều đến mức nào, nhưng sự thực là Gödel có cống hiến vào đề tài này.

Ông nhận được giải thưởng Einstein vawo năm 1951, và Huân chương Quốc gia về khoa học vào năm 1974. Ông là một thành viên của Viện Hàn lâm khoa học Quốc gia của Mỹ, hội viên của Học hội Hoàng gia, thành viên của Học viện Pháp, hội viên Viện hàn lâm hoàng gia và là thành viên danh dự của Hội toán học London. Tuy nhiên, có nhiều điều đáng nói về cảm nhận của ông đối với Austria khi ông từ chối là thành viên của Viện hàn lâm khoa học ở Vienna, sau đó khi ông được đắc cử là thành viên danh dự một lần nữa ông cũng lại từ chối vinh dự này. Cũng từ chối không chấp nhận Huân chương Quốc gia cao nhất cho thành tựu khoa học và nghệ thuật mà Austria rao cho ông. Ông tất nhiên cảm thấy đau xót vì cách đối xử của ông nhưng đó cũng là những gì gia đình ông phải chịu.

Mẹ của Gödel rời Vienna trước ông, năm 1937 bà quay lại căn biệt thự của bà ở Brno nơi bà công khai phê phán chế độ Xã hội chủ nghĩa Dân tộc. Anh trai Rudolf của Gödel vẫn ở lại Vienna nhưng đến năm 1944 vừa mong chờ sự thất bại của Đức, và mẹ của Rudolf đã đến ở với Rudolf ở Vienna. Trong điều ước thỏa thuận đàm phán sau chiến tranh giữa Austria và Czechs, bà nhận được một phần mười giá trị căn biệt thự của bà ở Brno. Sự thiếu công bằng đó làm Gödel tức điên lên; thực tế thì ông luôn ghi nhớ sự bất công đó trong đầu mặc dù nhiều người khác cũng phải chịu như vậy.

Sau khi ổn định ở Mỹ, Gödel lại tiếp tục hoàn thành tác phẩm quan trọng bậc nhất. Kiệt tác của ông Tính bất biến của tiên đề lựa chọn và của những giả thuyết liên tục mở rộng với những tiên đề của lý thuyết nhóm (1940) là một mẫu mực của toán học hiện đại. Trong đó ông chứng minh rằng nếu một hệ tiên đề của lý thuyết nhóm theo kiểu được đề xuất bởi RussellWhitehead trong Những nguyên lý toán học là bất biến, nó sẽ giữ nguyên như vậy khi thêm tiên đề lựa chọn và những giả thuyết liên tục mở rộng vào hệ thống. Điều này không xác nhận rằng những tiên đề này là độc lập với những tiên đề khác của lý thuyết nhóm, nhưng khi sự độc lập này sau cùng được chứng minh bởi Cohen vào năm 1963 thì ông ta dựa trên những ý tưởng này của Gödel.

Nỗi lo âu về sức khỏe tăng lên cùng năm tháng đối với Gödel. Rudolf, anh trai Gödel, là một bác sĩ y khoa và vì vậy những chi tiết y khoa mà ông kể ra sau đây chắc hẳn phải chính xác. Ông viết:-

Em trai tôi có một quan điểm vô cùng đặc biệt và cố hữu về mọi thứ và khó mà có thể tin khác đi được. Không may thay là cậu ấy trong suốt cuộc đời đều tin là mình luôn đúng không chỉ trong toán học mà còn cả trong y học nữa, vì vậy cậu ấy là một bệnh nhân rất khó chịu đối với các bác sĩ. Sau khi bị mất máu rất nhiều từ một chỗ loét tá tràng .. trong suốt cuộc đời còn lại cậu ấy đã giữ một chế độ ăn kiêng cực kỳ nghiêm khắc (trên cả nghiêm khắc?) mà đó lại là nguyên nhân làm cậu ấy xuống cân.

Adele, vợ của Gödel hỗ trợ ông rất nhiều và bà làm nhiều thứ để xua đi những căng thẳng của chồng bà. Tuy nhiên bản thân bà lại bắt đầu có vấn đề về sức khỏe, bà bị đột quỵ hai lần và phẫu thuật một lần. Về cuối đời Gödel trở nên tin rằng ông đang bị nhiễm độc và, bỏ ăn để tránh khỏi bị đầu độc, về cơ bản thì ông chết vì đói:-

Một người yếu ớt và rất khó tính, Gödel thường lo lắng về sức khỏe của ông và không đi du lịch hay giảng bài khắp nơi trong những năm về sau này. Ông không có sinh viên tiến sĩ nào, nhưng qua thư từ và giao tiếp cá nhân với những vị khách đến Princeton liên miên không ngớt, nhiều người đã được lợi từ bộ óc cực kỳ nhanh nhẹn và sắc bén của ông. Là bạn với Einstein, Von Neumann và Morgenstern, ông đặc biệt yêu thích thảo luận triết học.

Ông mất:-

.. khi đang ngồi trên một chiếc ghế trong phòng bệnh của ông ở Princeton, vào buổi chiều ngày 14 tháng giêng năm 1978.

Cũng công bằng khi nói rằng những ý tưởng của Gödel đã thay đổi hướng đi của toán học:-

… dường như rõ ràng rằng những thành quả từ ý tưởng của ông sẽ tiếp tục khuyến khích những tác phẩm mới. Một số nhà toán học đã công nhận tính bất tử này.